课程名称

概率论与数理统计(I)

英文名称

Probability and Statistics (I)

适用专业

软件工程

课程编码

20G45880

开课学期

3

学分/周学时

4/4

课程性质

2

课程类别

2

先修课程

《高等数学(I)》 《线性代数(I)》

推荐教材

盛骤 等. 概率论与数理统计(第四版). 北京. 高等教育出版社. 2010

学习资源

1. 同济大学概率统计教研组. 概率统计(第三版). 上海. 同济大学出版社. 2004.

2. 复旦大学. 概率论. 北京. 人民教育出版社. 1979.

3. 茆诗松等. 概率论与数理统计教程. 北京. 高等教育出版社. 2008

4. 教育部考试中心. 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲. 北京. 2013.

一、课程简介

《概率论与数理统计》 是高等院校理工各专业的一门重要的学科大类课程。其是量化的研究随机现象规律性的一门学科。概率论是理论基础，它给出描述随机现象的方法、计算随机事件概率及用数字表述随机总体特征的系统理论。数理统计以概率论为理论基础，研究如何从观察资料出发来推断模型的性质。它们在实际生活中有着广泛的应用。通过本课程的学习，要使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、理论知识及其在实际生活中的一些应用，为学习后继课程作必要的准备和打好理论基础，同时提供解决实际问题的一些理论和方法。

二、理论教学内容、教学目标及学时安排

章目编号

章目名称

教学内容与教学目标

学时安排

1

随机事件与概率

识记:随机试验、事件、概率的三种定义及概率的一些简单性质

理解:古典概型、条件概率、事件的独立性的有关定义

简单应用:概率的主要性质及运算规则

综合应用:全概率公式、贝叶斯公式解决实际问题

10

2

随机变量及其分布

识记:随机变量的定义、随机变量的概率分布的概念

理解:随机变量的分类、概率密度、分布函数、随机变量函数的分布，弄清随机变量的分布函数与概率分布或概率密度之间的关系；会用分布函数法求较简单的随机变量函数的分布

简单应用:随机变量的概率分布列以及概率密度进行计算

综合应用:几种常用的离散型和连续型随机变量的分布，解决一些综合性的题目

10

3

多维随机变量及其分布

识记:随机向量、随机变量独立性，二维正态分布的密度函数以及几个参数的含义

理解:二维随机向量的联合概率分布与边缘概率分布，对于给定的联合概率分布计算边缘概率分布，会判断随机变量的独立性

简单应用:随机向量的联合概率分布以及边缘概率分布的性质解决有关的问题

综合应用:随机向量及其有关分布，来解决较简单的实际问题

12

4

随机变量的数字特征

识记:随机变量(向量)的矩、协方差、相关系数以及协方差矩阵和相关系数矩阵的概念；切比雪夫不等式

理解:随机变量函数的期望和方差

简单应用:计算期望和方差以及随机变量函数的期望和方差

综合应用:利用几种常用的离散型和连续型随机变量数字特征，解决一些综合性的题目

10

5

大数定律及中心极限定理

识记:伯努利大数定律、辛钦大数定律；独立同分布中心极限定理

理解:棣莫弗——拉普拉斯中心极限定理、李雅普诺夫中心极限定理

简单应用:常见的大数定律与中心极限定理的实际应用

综合应用:

2

6

样本及抽样分布

识记:总体、样本、简单随机样本、统计量的概念以及常用的统计量

理解:分布、t分布、F分布的密度函数、分位数以及图象的特点，分布关于自由度的可加性、分布典型模式，t分布的典型模式、服从t分布的统计量，F分布典型模式，一般总体抽样分布的极限分布

简单应用:几种常用的离散型和连续型随机变量的分布求样本分布

综合应用:分布、t分布解决正态总体样本均植以及样本方差的分布，为对总体分布中的参数进行统计估计和假设检验打下基础

8

7

参数估计

识记:点估计的概念、评价点估计好坏的三个标准—无偏性、有效性和相合性以及置信区间的定义

理解:矩估计的思想，最大似然估计的基本思想，以及求最大似然估计的步骤

简单应用:简单应用标准正态分布、分布以及t分布求正态总体参数的置信区间

综合应用:

10

8

假设检验

识记:假设检验的相关概念，假设检验的基本步骤

理解:假设检验的基本思想，显著性检验，两类错误；单(两)正态总体均值和方差的假设检验

简单应用:单(两)正态总体参数的假设检验

综合应用: 假设检验的基本思想和原理解决实际问题

10

三、教学方式与方法

本课程以实际问题作为引例，通过启发式、引导式方法引出所需讲授的内容；配合讲授内容，在习题中引入实际问题，使学生通过自己的分析，既加深对课堂讲授知识的理解，又增强运用所学知识建立模型、解决实际问题的能力，进一步增强学生学习的积极性和主动性。

四、考核方式

闭卷考试

五、成绩评定方式

平时成绩占30%、期末考试成绩占70%

六、学院审批意见

课程负责人签字:年月日

教学团队成员签字:

年月日

主管教学院长签字:年月日

课程名称

概率论与数理统计(II)

英文名称

Probability and Statistics (II)

适用专业

财务管理

课程编码

22G45960

开课学期

4

学分/周学时

3/3

课程性质

1

课程类别

2

先修课程

《高等数学(III)》 《线性代数(II)》

教材、参考书与学习资源

1. 吴赣昌. 概率论与数理统计(经管类 第四版). 北京. 中国人民大学出版社. 2011

2. 盛骤 等. 概率论与数理统计(第四版). 北京. 高等教育出版社. 2010

3. 复旦大学. 概率论. 北京. 人民教育出版社. 1979.

4. 茆诗松等. 概率论与数理统计教程. 北京. 高等教育出版社. 2008

5. 教育部考试中心. 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲. 北京. 2013.

一、课程简介

《概率论与数理统计》 是高等院校经管类各专业的一门重要的学科大类课程。其是量化的研究随机现象规律性的一门学科。概率论是理论基础，它给出描述随机现象的方法、计算随机事件概率及用数字表述随机总体特征的系统理论。数理统计以概率论为理论基础，研究如何从观察资料出发来推断模型的性质。它们在实际生活中有着广泛的应用。通过本课程的学习，要使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、理论知识及其在实际生活中的一些应用，为学习后继课程作必要的准备和打好理论基础，同时提供解决实际问题的一些理论和方法。

二、教学内容、教学要求及学时安排

章目编号

章目名称

教学内容与教学要求

学时安排

1

随机事件与概率

了解:样本空间的概念

理解:随机事件的概念；概率、条件概率的概念；事件独立性的概念；独立重复试验的概念

掌握:事件的关系及运算；概率的基本性质；概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式；用事件独立性进行概率计算；计算有关事件概率的方法

应用:会计算古典型概率和几何型概率；

8

2

随机变量及其分布

了解:泊松定理的结论和应用条件

理解:随机变量的概念；分布函数的概念及性质；离散型随机变量及其概率分布的概念；连续型随机变量及其概率密度的概念；

掌握:0-1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布及其应用；均匀分布、正态分布、指数分布及其应用

应用:会计算与随机变量相联系的事件的概率；会用泊松分布近似表示二项分布；会求随机变量函数的分布

8

3

多维随机变量及其分布

了解:

理解:多维随机变量的分布函数的概念和基本性质；二维离散型随机变量的概率分布；二维连续型随机变量的概率密度；随机变量的独立性及不相关性的概念；随机变量的不相关性与独立性的关系；二维正态分布中参数的概率意义；

掌握:二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量相互独立的条件；二维均匀分布和二维正态分布；

应用:会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布；会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布

9

4

随机变量的数字特征

了解:切比雪夫不等式

理解:随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念

掌握:常用分布的数字特征

应用:会运用数字特征的基本性质；会求随机变量函数的数学期望

6

5

大数定律及中心极限定理

了解:切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)；棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)

理解:

掌握:

应用:会用相关的中心极限定理近似计算有关随机事件的概率

3

6

样本及抽样分布

了解:总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念；分布、分布和分布的概念及性质；上侧分位数的概念并会查表计算；经验分布函数的概念和性质

理解:

掌握:正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布

应用:

6

7

参数估计

了解:参数的点估计、估计量与估计值的概念；估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念

理解:区间估计的概念

掌握:矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法

应用:会验证估计量的无偏性；会求单个正态总体的均值和方差的置信区间；会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间

9

8

假设检验

了解:假设检验可能产生的两类错误

理解:显著性检验的基本思想；

掌握:假设检验的基本步骤；单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

应用:

6

三、教学方式与方法

本课程以实际问题作为引例，通过启发式、引导式方法引出所需讲授的内容；配合讲授内容，在习题中引入实际问题，使学生通过自己的分析，既加深对课堂讲授知识的理解，又增强运用所学知识建立模型、解决实际问题的能力，进一步增强学生学习的积极性和主动性。

四、考核方式

闭卷考试

五、成绩评定方式

平时成绩占30%、期末考试成绩占70%

六、学院审批意见

课程负责人签字:年月日

课程负责人联系邮箱:

教学团队成员签字:

年月日

主管教学院长签字:年月日