《离散数学》课程教学大纲

一、课程基本信息

二、课程简介

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术的理论基础，是计算机专业核心骨干课程，是重要的学科基础课程。主要内容包括数理逻辑、集合论、图论、代数结构与布尔代数等方面的知识。

三、课程目标

通过离散数学的学习，培养和提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，一方面，为学生今后继续学习和工作，参加科学研究，打下坚实基础。同时为计算机科学与技术专业的后继课程如数据结构、编译原理、操作系统、数据库原理和人工智能等提供必要的数学基础。

四、教学内容及要求（多名教师任教）

第一章　　命题逻辑

教学要点:

要求学生理解命题、命题公式、真值表等基本概念，掌握重言式与蕴含式、对偶与范式的定义，熟练掌握命题逻辑的推理理论。

教学内容:

1. 命题及其表示法

2. 联结词

3. 命题公式与翻译

4. 真值表与等价式

5. 重言式与蕴含式

6. 其他联结词

7. 对偶与范式

8. 推理理论

   考核要求:

9. 命题及其表示法 (识记与领会)

10. 联结词 (领会)

11. 命题公式与翻译 (领会与应用)

12. 真值表与等价式 (领会与应用)

13. 重言式与蕴含式 (领会与应用)

14. 其他联结词 (领会与应用)

15. 对偶与范式 (领会与应用)

16. 推理理论 (领会与应用)

1. 谓词逻辑

   教学要点:

   要求学生理解谓词的概念及表示，命题函数与量词的定义。掌握谓词公式的翻译，谓词演算的等价公式与蕴含式，及前束范式等概念，熟练掌握谓词运算的推理理论。

教学内容:

1. 谓词的概念

2. 命题函数与量词

3. 谓词公式与翻译

4. 变元的约束

5. 谓词演算的等价式与蕴含式

6. 前束范式

7. 谓词演算的推理理论

   考核要求:

8. 谓词的概念 (识记)

9. 命题函数与量词 (识记)

10. 谓词公式与翻译 (领会与应用)

11. 变元的约束 (领会与应用)

12. 谓词演算的等价式与蕴含式 (领会与应用)

13. 前束范式 (领会与应用)

14. 谓词演算的推理理论 (领会与应用)

    第三章　　集合与关系

    教学要点:

    要求学生理解集合、关系的概念及表示，掌握集合的运算关系的性质及关系的运算。掌握等价关系、相容关系、序关系等关系的性质与判定。

教学内容:

3-1集合的概念及表示法

3-2集合的运算

3-4 序偶与笛卡尔积

3-5 关系及其表示

3-6　关系的性质

3-7　复合关系和逆关系

3-8　关系的闭包运算

3-9　集合的划分和覆盖

3-10　等价关系与等价类

3-11　相容关系

3-12序关系

考核要求:

3-1集合的概念及表示法 (识记)

3-2集合的运算 (识记)

3-4 序偶与笛卡尔积 (领会)

3-5 关系及其表示 (领会与应用)

3-6　关系的性质 (领会与应用)

3-7　复合关系和逆关系 (领会与应用)

3-8　关系的闭包运算 (应用)

3-9　集合的划分和覆盖 (领会)

3-10　等价关系与等价类 (领会与应用)

3-11　相容关系 (领会与应用)

3-12序关系 (领会与应用)

第四章 函数

教学要点:

要求学生理解函数的概念，逆函数和复合函数的定义，掌握基数的概念，了解可数集与不可数集的概念及基数的比较。

教学内容:

1. 函数的概念

2. 逆函数与复合函数

3. 基数的概念

4. 可数集合与不可数集

5. 基数的比较

   考核要求:

6. 函数的概念 （识记）

7. 逆函数与复合函数 （识记与领会）

8. 基数的概念 （领会与应用）

9. 可数集合与不可数集（领会与应用）

10. 基数的比较（领会与应用）

1. 代数结构

   教学要点:

要求学生了解代数系统的定义，运算及其性质，掌握半群、群、环和域的概念，掌握子群的判定，群的同态与同构的定义等。

教学内容:

1. 代数系统的引入

2. 运算及其性质

3. 半群

4. 群与子群

5. 阿贝尔群和循环群

6. 陪集与拉格朗日的定理

7. 同态与同构

8. 环与域

   考核要求:

9. 代数系统的引入 （识记）

10. 运算及其性质 （领会与应用）

11. 半群 （领会与应用）

12. 群与子群（领会与应用）

13. 阿贝尔群和循环群（领会与应用）

14. 陪集与拉格朗日的定理（领会）

15. 同态与同构 （领会与应用）

16. 环与域 （领会与应用）

1. 格与布尔代数

   教学要点:

要求学生了解格的概念，掌握分配格，有补格的概念及性质，理解布尔代数及布尔表达式的概念。

教学内容:

1. 格的概念

2. 分配格

3. 有补格

4. 布尔代数

5. 布尔表达式

   考核要求:

6. 格的概念 （识记）

7. 分配格 （领会与应用）

8. 有补格 （领会与应用）

9. 布尔代数 （领会）

10. 布尔表达式 （领会）

五、课时分配表

“课时分配”中，“其他”主要指看录像、现场参观、课堂讨论、习题等教学环节。

六、教材及参考书

教材:

1．《离散数学》，高等教育出版社，2005，李盘林主编

参考书:

1. 《离散数学》，高等教育出版社，1982，左孝凌主编

2. 《离散数学》，高等教育出版社，2003，孙吉贵主编

   七、教学策略与方法的建议（小标题:黑体/小四，正文内容:宋体/小四）

离散数学作为一门抽象的数学基础课程，内容相对松散，各个篇章如数理逻辑、集合论、图论、代数机构等都可以相对独立；同时，每个篇章都相对复杂。就目前教学经验来看，学生上课过程中接受度相对其他课程低，且晦涩。这对教学过程来讲是一个极大的挑战。作如下建议:

1. 以专题模式讲解
   注重理论的理解，5大模块作深究型教学，注重逻辑推理及符号体系的贯穿

2. 联系专业实际，交叉引入后继课程的专业应用实例

3. 注重教学课堂氛围的营造

4. 把程序设计与算法引入离散数学的教学
   

修订人陈广明

审核人

批准人