菏泽学院计算机学院

《离散数学》课程教学大纲

课程编号:135037

课程名称:离散数学/Discrete Mathematics

课程总学时/学分:48学时/3学分（其中理论48学时，实验0学时）

适用专业:计算机科学与技术专业

一、课程简介

《离散数学》是现代数学的一个重要分支，是随着计算机科学的发展而逐步建立的，它形成于七十年代初期，是一门新兴的工具性学科，是整个计算机学科的专业基础课。离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。

二、教学目的和任务

根据学校“一体两翼，三经四纬，五个保障”的宏观人才培养模式，以及计算机类专业人才培养方案要求，通过本课程的学习，使学生了解离散数学的基本思想及应用领域，掌握离散数学的基本概念、基本方法和基本技术；培养学生的抽象思维和逻辑推理能力；提高学生应用离散数学知识解决实际问题的能力，并为学生今后处理离散信息，提高专业理论水平，从事计算机的实际工作提供必备的数学工具。

三、教学基本要求

本课程的内容从知识、素质、能力、德、智、体、美七个维度形成教学内容方阵，每一次课一般安排3-5个知识点，从七个维度组织内容，分课内、课外开展教学。

素质养成主要包括以下内容:

1.思想政治素质

具有中国特色社会主义共同理想，秉承社会主义核心价值观；具有爱国主义精神；具有责任心和社会责任感。

2.文化科技素质

具有不断更新知识和自我完善的能力；具有持续学习和终身学习的能力；具有一定的创新意识、创新精神和创新能力；具有一定的人文和艺术素养；具有良好的人际沟通能力。

3.专业素质

掌握离散数学的基本概念，能够使用所学的概念对许多问题作出正确的判断。通过课程中许多定理的证明过程复习概念，了解证明的思路，学会证明的方法，并使学生掌握定理的内容和结果；具有一定的应用离散数学知识解决实际问题的能力。

4.职业素质

具有良好的职业道德和职业操守；具有较强的组织观念和集体意识; 有探索精神。

5.身心素质

具有人文素养、审美能力、团结协作精神，具有健康的体魄和良好的心理素质，社会适应能力。

能力训练:集中训练学生抽象思维和逻辑推理能力。

德育:贯彻课程思政精神，由于离散数学就是实际问题的建模工具，是集我们的人生观、世界观、方法论于一体的，在学习中能结合知识点开展文化、思想、政治等教育。

智育:主要体现在知识点的难点重点的学习能力培养，创新能力的启迪与激发，算法就是最能体现创新。

体育:主要培养学生的身心健康，阳光心态，在问题的求解中，要有一定的抽象思维和严密的逻辑推理能力，更需要一定的耐心，要有体力还要有毅力。

美育:通过离散数学知识的逻辑性来培养学生欣赏和分析生活的中逻辑之美。

四、教学内容与学时分配

1. 集合论基础（4学时）

知识点:集合的概念与表示法、几个特殊集合、集合间的关系、集合运算、幂集。

重点:集合的运算、集合恒等式的证明。

难点:集合恒等式的证明。

2. 关系（12学时）

知识点:关系的基本概念、关系的表示方法、关系运算、复合关系与逆关系；关系的性质、次序关系、等价关系。

重点:关系的运算与性质、偏序关系、等价关系。

难点:关系的闭包运算，偏序关系的哈斯图和特征值、等价与划分的关系。

3. 函数（2学时）

知识点:函数的基本概念、复合函数、反函数、多元函数、常用函数介绍。

重点:复合函数、反函数、函数性质的判断。

4. 代数系统基础（6学时）

知识点:代数系统的一般概念、代数系统常见的一些性质、代数系统的同构与同态。

重点:二元运算及代数系统的性质的判断、单位元、逆元、零元的求解。

难点:代数系统的同构。

5. 群论（4学时）

知识点:半群、单元半群、群、变换群、有限群、循环群。

重点:群的基本概念及性质、循环群的概念及性质。

难点:群同构。

6. 图论原理（6学时）

知识点:图的基本概念、通路和回路、图的连通性、欧拉图、图的矩阵表示法、图的邻接矩阵和可达性矩阵。

重点:图的连通性。

难点:利用矩阵运算判断图的连通性、同构图。

7. 常用图--------- 树与欧拉图（2学时）

知识点:树的定义及性质、 二元树及其应用、生成树、欧拉图。

重点:树的定义及性质、 二元树及其应用、有权图的最小生成树。

8. 命题逻辑（8学时）

知识点:命题、命题联结词、命题符号化、命题变元与命题公式、重言式、命题逻辑的基本等式、对偶定理、命题逻辑的基本蕴含式及推理规则、主析取范式和主合取范式。

重点:命题联结词与命题符号化、命题公式及等值演算、命题逻辑的推理理论、主析取范式、主合取范式。

难点:命题等式的证明、命题逻辑的蕴含推理、求主析取范式和主合取范式。

五、教学方法及手段

教学过程中注重理论、方法和实例的结合，努力使学生对于离散数学课程逐渐形成较为完整的知识体系。本课程使用多媒体教室授课，课程组精心制作的与教材相配套的多媒体教学课件，吸收了众多同类课件的精华，在教学内容、方法、手段的改革上有很大突破。传统的教学模式和现代化的教学手段相结合，一定收到良好的教学效果。在教学方法上，鼓励质疑，注重启发、一题多解，举一反三、触类旁通，注重引导、紧抓重点，适时小结；在教学手段上，精简习题、典型分析、开展讨论、培养能力，课堂讨论可以加深学生对理论知识的理解和记忆，有助于学生养成独立思考问题、相互交流意见的习惯，从而提高他们分析和解决问题的能力。

1．课前准备。

通过集体备课，教师把课程内容按知识点的录成微课，并根据本次课的教学重难点制作了自主学习任务单，同时搜集了一些网络课程、大学MOOC平台。

课前教师把微课、自主学习任务单、课件、网络课程、计算机应用、试题、相关资源通过教学平台发布。学生主要根据有指导性的学习资源自主学习，并能完成针对性的测验，对疑难问题可以通过网络自主解决，也可以课下和同学讨论或者在平台给老师留言。教师根据学生的反馈进行备课。

2．课堂教学。

课上教师根据测验和学生的留言，让学生以小组探究、讨论交流、相互评论的方式解决疑难，过程中师生互动，教师同时记录学生课堂表现，并对其进行量化。

3．课后反思。

总结反思即对学习过程的简要归结，其本身是学习提高的过程。于学生而言，总结反思有助于增强原有知识节点之间的关联性，调整知识网络体系的内部结构。通过总结反思，随时监控学习过程中使用的学习策略、学习方法得当与否，以便在下一次学习中有更好的体验；于教师而言，有助于认识到教学过程中的得与失，从而不断优化教学设计。

4．自主课外编程实践。

每章内容结束后都会给学生布置一个编程任务，目的是使学生能够利用所学知识将离散数学中的复杂计算用计算机算法实现，提高学生学习的兴趣，并且更好的理解离散数学知识。

六、先修课程、后续课程

先修课程:《高等数学》、《线性代数》、《数字逻辑电路》

后续课程:《数据结构》、《操作系统》、《编译原理》、《计算机网络》、《人工智能》。

七、考核方式

为突出学生自主学习，加强过程质量监控，考核包括平时成绩和期末考试成绩，平时成绩主要有考勤、作业成绩、平台成绩、课堂表现，平时成绩占30%，期末成绩占70%。

八、教材及主要参考资料

[1] 徐洁磐.离散数学导论. 高等教育出版社，2016.12

[2] 屈婉玲，耿素云.离散数学. 高等教育出版社，2015.03

[3] Kenneth H.Rosen.离散数学及其应用. 机械工业出版社，2018.03

学习平台:

北京师范大学 崔光佐教授(超星)http://mooc.chaoxing.com/course/164433.html

上海交通大学 曹珍富 教授(超星)http://mooc.chaoxing.com/course/42964.html

北京大学 陈斌副教授(中国大学MOOC)https://www.icourse163.org/course/PKU-1002525004

电子科技大学王丽杰讲师(中国大学MOOC)https://www.icourse163.org/course/UESTC-1002268006