课程简介
Course Introduction
（一）课程描述
微积分是电气与计算机工程学院各专业必修的一门基础理论课程，该课程具有基础性和理论性，对学生后续专业课程的学习和思维能力的训练有非常重要的作用。本课程的主要任务是培养学生掌握微积分的基本概念、理论、思想方法和运算技能，训练学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和综合运用数学分析解决问题的能力，为后续的数学课程和专业课程的学习奠定必要的基础。
（二）课程目标
根据电气与计算机工程学院各专业对应用型人才培养的要求，微积分课程采用理论和实践相结合的教学方法，通过具体应用实例引出各重要概念，同时将重要概念理论的应用贯穿至整个教学过程，使学生明白每个重要概念的提出过程、基本思想和应用背景，掌握利用所学数学知识分析解决实际问题的思想方法，提高数学的运算能力，提高利用数学分析解决问题的综合能力。
（一）第1章 Functions and models
主要知识点:
1.1 Four ways to represent a function
1.2 Mathematical models: a catalog of essential functions
1.3 New functions from old functions
1.4 Graphing calculators and computers
1.5 Exponential functions
1.6 Inverse functions and logarithms
教学要求:通过本章的学习，使学生理解函数的常用表示方法，函数的基本定义，掌握画函数图像的基本方法，了解数学建模的基本过程。
重点:常用基本函数定义和图像，函数基本性质描述。
难点:函数图像的平移伸缩变换。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:3学时
讲解习题:1学时
（二）第2章 Limits and Derivatives
主要知识点:
2.1 The tangent and velocity problems
2.2 The limit of a function
2.3 Calculating limits using the limit laws
2.4 The precise definition of a limit
2.5 Continuity
2.6 Limits at infinity: horizontal asymptotes
2.7 Derivative and rates of changes
2.8 The derivative as a function
教学要求:通过本章的学习，使学生理解极限和导数的概念，掌握求极限的方法，理解函数连续性的概念，理解极限的准确定义，理解导数在具体问题中的含义。
重点:极限和导数的概念、求极限的方法、导数在具体问题中的含义。
难点:导数的概念及应用。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:8学时
讲解习题:2学时
（三）第3章 Differentiation rules
主要知识点:
3.1 Derivatives of polynomials and exponential functions
3.2 The product and quotient rules
3.3 Derivatives of trigonometric functions
3.4 The chain rule
3.5 Implicit differentiation
3.6 Derivatives of logarithmic functions
3.7 Rates of change in the natural and social sciences
3.8 Exponential growth and decay
3.9 Related rules
3.10 Linear approximation and differentials
教学要求:通过本章的学习，使学生进一步理解导数概念，掌握常用函数的导数，掌握利用有关求导数规则求导数的方法，掌握求隐函数导数的方法，理解导数概念在建立具体模型中的作用，掌握函数的微分概念和求线性近似的方法。
重点:常用函数的导数计算、利用有关法则比如链式法则求导数的方法、求函数微分的方法。
难点:求导数的链式法则，隐函数求导，函数的微分。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:10学时
讲解习题:2学时
（四）第4章 Application of differentiation
主要知识点:
4.1 Maximum and minimum values
4.2 The mean value theorem
4.3 How derivatives affect the shape of a graph
4.4 Indeterminate forms and L’Hospital’s rule
4.5 Summary of curve sketching
4.6 Graphing with calculus and calculators
4.7 Optimization problems
4.8 Newton’s method
4.9 Antiderivatives
教学要求:通过本章的学习，使学生理解并能运用微分中值定理，掌握求极限的洛必达法则，运用导数描绘函数草图，Newton法求解极值问题，不定积分的概念。
重点:微分中值定理，洛必达法则求极限，牛顿法求极值，不定积分概念。
难点:微分中值定理，洛必达法则，牛顿法求极值。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:10学时
讲解习题:2学时
（五）第5章 Integrals
主要知识点:
5.1 Areas and distances
5.2 The definite integral
5.3 The fundamental theorem of calculus
5.4 Indefinite integrals and the net change theorem
5.5 The substitution rule
教学要求:通过本章的学习，使学生理解定积分的概念与性质，理解微积分基本定理并能用于求解定积分问题，理解不定积分概念，求不定积分的基本计算。
重点:定积分的概念及性质、微积分的基本定理、不定积分的概念
难点:微积分基本定理、不定积分的计算。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:5学时
讲解习题:2学时
（六）第6章 Integrals
主要知识点:
6.1 Areas between curves
6.2 Volumes
6.3 Volumes by cylindrical shells
6.4 Work
6.5 Average value of a function
教学要求:通过本章的学习，使学生进一步理解定积分的概念，并能将有关具体问题转化为定积分的计算。
重点:定积分在具体问题中的应用。
难点:定积分在具体问题中的应用。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:5学时
讲解习题:2学时 （含期末答疑1学时）
在本门课程结束时，学生应该能够:
1、掌握一元函数微积分的基本概念、思想及计算方法；
2、能用数学语言描述实际问题；
3、能够借助微积分知识学习研究专业课程相关问题；
4、能利用微积分的基本概念方法分析研究实际问题；
5、提高抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、计算能力和综合运用微积分分析解决问题的能力。
（一）出勤
学生应积极参与课堂教学并完成相关的作业。
（二）阅读资料
学生应认真进行课前预习，阅读教材和指定参考书及重要的参考文献。
（三）课堂展示
根据时间及课堂班人数，在可能的情况下安排课堂讨论与效果演示。
（四）课外实践
本课程是理论课程，课外实践由老师指导数学软件 Matlab\Mathematica 在高等数学中的应用，学生自主利用Matlab\Mathematica进行实践。
（五）小考与期末考
课堂随机问答、期末考试。
（六）学术诚信
按中山大学南方学院相关规定执行。
（七）剽窃的定义以及相应的惩罚
剽窃是严重违反学校规章制度的行为。一经发现，将上报相关部门，并受到包括开除学籍在内的严厉处罚。
（一）教科书-必读
Calculus-Early Transcendentals, 6th edition, James Stewart, Thomson Learning, 2008.
（二）教科书-强烈推荐
高等数学(第七版)上册，同济大学应用数学系.高等教育出版社，2014
基于MATLAB的高等数学实验，黄亚群著.电子工业出版社，2014
（三）文章-必读
知乎网，https://www.zhihu.com/高等数学在信息类各专业的应用及如何学好大学数学
（四）文章-强烈推荐
无
（五）其他参考资料
托马斯微积分，Finney Weir Giordano著，叶其孝、王耀东、唐兢译.高等教育出版社，2004
数学之美 （第二版），吴军著.人民邮电出版社，2014
（一）教学活动
1、个人预习
2、课堂讲授
3、课堂问答
4、习题讲解
5、期末考试
（二）对预期学习成果的考察
预期学习成果 | 教学活动 | 学习成果考察内容:作业/课程实验 |
第1章 | 1、2、3、4、5 | 课后习题P22: 21,24,31,39,43,66,68. p35:6,8. P43: 5,7,15,27,35,43. P58: 9,17. P70: 6, 8, 23,25,33, 45,49. |
第2章 | 1、2、3、4、5 | 课后习题P97: 6, 27,29. P106: 1,15,19,23,29,39,41. P117: 3,25. P128: 10,18,29,31. P141: 19,25. P151: 25,29,31,51. |
第3章 | 1、2、3、4、5 | 课后习题P180: 8,21,28. P187: 3,13,23,29. P195: 1,3,15, 39,43. P203: 1,3,5,9,13,19,23. P213: 5,9,13,19,27. P220: 2,5,9,13,21. P252: 1,3,13,15. |
第4章 | 1、2、3、4、5 | 课后习题P277: 22,25,28,49. P285: 1,3,29. P295: 13,17,45,51. P104: 5,9,13,19,21,29,43,55. P314: 5,9,19, 33. P328: 13,17,19,22. P338: 5. P345: 3,9,13,18,23. |
第5章 | 1、2、3、4、5 | 课后习题P364: 19. P376: 17,19,33,37,49. P388: 9,17,19,25,31,33,41,53. P397: 5,6,9,10,15,18,23,31,43. P406: 3,5,6,8,10,13,25,33,43,53,59,64,67. |
第6章 | 1、2、3、4、5 | 课后习题P420: 3,9,21,29. P430: 1,3,5,9. P436: 3,5,10,13,25. P441: 5,13. P445: 9. |
（一）评分体系
1、出勤率: 15%
2、课堂参与: 5%
3、课后作业: 20%
4、期末考试: 60%
（二）评分标准及要求
课堂参与度 (15%+5%) |
1）课前预习 2）全勤 3）课堂讨论、回答问题 |
作业 (20%) |
1）课后作业 |
期末考试 (60%) |
1）期末考试 |
周次 | 课程要点 | 理论学时 | 实验学时 | 习题学时 |
6 | 1.1-1.6 | 3 | 1 | |
7 | 2.1-2.6 | 4 | ||
8 | 2.7-2.8 | 2 | 2 | |
9 | 3.1-3.4 | 4 | ||
10 | 3.5-3.7 | 4 | ||
11 | 3.8-3.10 | 4 | ||
12 | 习题课，4.1-4.2 | 2 | 2 | |
13 | 4.3-4.6 | 4 | ||
14 | 4.7-4.9 | 4 | ||
15 | 习题课，5.1-5.3 | 2 | 2 | |
16 | 5.4-5.5 | 4 | ||
17 | 6.1-6.5 | 4 | ||
18 | 习题课、总复习、答疑 | 2 | 2 | |
19 | 考试周 | |||
20 | 考试周 | |||
总学时 | 43 | 9 | ||
注:此表一式三份，于开学两周内填好，一份送教务与科研部，一份开课单位留存，一份自留。
