一、课程名称（中英文）

中文名称:算法设计与分析

英文名称:Algorithms Design and Analysis

二、课程性质

专业方向课选修

三、学时

总学时:48（理论学时:32学时；实验学时:16学时）

四、主要教学内容

第1章 绪论 1

1.1　什么是算法 2

习题1.1 6

1.2　算法问题求解基础 7

1.2.1 理解问题 8

1.2.2　了解计算设备的性能 8

1.2.3　在精确解法和近似解法之间做出选择 9

1.2.4　算法的设计技术 9

1.2.5　确定适当的数据结构 9

1.2.6　算法的描述 10

1.2.7　算法的正确性证明 10

1.2.8　算法的分析 11

1.2.9　为算法写代码 12

习题1.2 13

1.3　重要的问题类型 14

1.3.1　排序 15

1.3.2　查找 16

1.3.3　字符串处理 16

1.3.4　图问题 16

1.3.5　组合问题 17

1.3.6　几何问题 17

1.3.7　数值问题 18

习题1.3 18

1.4　基本数据结构 20

1.4.1　线性数据结构 20

1.4.2　图 22

1.4.3　树 25

1.4.4　集合与字典 28

习题1.4 29

小结 30



第2章 算法效率分析基础 32

2.1　分析框架 33

2.1.1 输入规模的度量 33

2.1.2 运行时间的度量单位 34

2.1.3 增长次数 35

2.1.4 算法的最优、最差和平均效率 36

2.1.5 分析框架概要 38

习题2.1 39

2.2 渐近符号和基本效率类型 40

2.2.1 非正式的介绍 40

2.2.2 符号O 41

2.2.3 符号 42

2.2.4 符号 42

2.2.5 渐近符号的有用特性 43

2.2.6 利用极限比较增长次数 44

2.2.7 基本的效率类型 45

习题2.2 46

2.3 非递归算法的数学分析 48

习题2.3 52

2.4 递归算法的数学分析 54

习题2.4 59

2.5 例题:计算第n个斐波那契数 62

习题2.5 65

2.6 算法的经验分析 66

习题2.6 69

2.7 算法可视法 70

小结 73



第3章 蛮力法 75

3.1 选择排序和冒泡排序 76

3.1.1 选择排序 76

3.1.2 冒泡排序 77

习题3.1 78

3.2 顺序查找和蛮力字符串匹配 80

3.2.1 顺序查找 80

3.2.2 蛮力字符串匹配 81

习题3.2 82

3.3 最近对和凸包问题的蛮力算法 83

3.3.1 最近对问题 83

3.3.2 凸包问题 84

习题3.3 87

3.4 穷举查找 89

3.4.1 旅行商问题 89

3.4.2 背包问题 90

3.4.3 分配问题 91

习题3.4 93

3.5 深度优先查找和广度优先查找 94

3.5.1 深度优先查找 94

3.5.2 广度优先查找 96

习题3.5 98

小结 100



第4章 减治法 101

4.1 插入排序 103

习题4.1 105

4.2 拓扑排序 106

习题4.2 109

4.3 生成组合对象的算法 111

4.3.1 生成排列 111

4.3.2 生成子集 113

习题4.3 114

4.4 减常因子算法 115

4.4.1 折半查找 116

4.4.2 假币问题 117

4.4.3 俄式乘法 118

4.4.4 约瑟夫斯问题 119

习题4.4 120

4.5 减可变规模算法 122

4.5.1 计算中值和选择问题 122

4.5.2 插值查找 125

4.5.3 二叉查找树的查找和插入 126

4.5.4 拈游戏 127

习题4.5 128

小结 129



第5章 分治法 131

5.1 合并排序 133

习题5.1 135

5.2 快速排序 136

习题5.2 140

5.3 二叉树遍历及其相关特性 141

习题5.3 143

5.4 大整数乘法和Strassen矩阵乘法 144

5.4.1 大整数乘法 145

5.4.2 Strassen矩阵乘法 146

习题5.4 148

5.5 用分治法解最近对问题和凸包问题 149

5.5.1 最近对问题 149

5.5.2 凸包问题 151

习题5.5 153

小结 154



第6章 变治法 155

6.1 预排序 156

习题6.1 158

6.2 高斯消去法 160

6.2.1 LU分解 164

6.2.2 计算矩阵的逆 165

6.2.3 计算矩阵的行列式 166

习题6.2 167

6.3 平衡查找树 168

6.3.1 AVL树 169

6.3.2 2-3树 173

习题6.3 174

6.4 堆和堆排序 175

6.4.1 堆的概念 176

6.4.2 堆排序 180

习题6.4 181

6.5　霍纳法则和二进制幂 182

6.5.1 霍纳法则 182

6.5.2 二进制幂 184

习题6.5 186

6.6　问题化简 187

6.6.1 求最小公倍数 188

6.6.2 计算图中的路径数量 189

6.6.3 优化问题的化简 189

6.6.4 线性规划 190

6.6.5 简化为图问题 192

习题6.6 193

小结 194



第7章　时空权衡 196

7.1　计数排序 197

习题7.1 199

7.2　字符串匹配中的输入增强技术 200

7.2.1　Horspool算法 201

7.2.2　Boyer-Moore算法 204

习题7.2 207

7.3　散列法 209

7.3.1　开散列(分离链) 210

7.3.2　闭散列(开式寻址) 211

习题7.3 213

7.4　B树 214

习题7.4 217

小结 218



第8章　动态规划 219

8.1　三个基本例子 220

习题8.1 224

8.2　背包问题和记忆功能 226

8.2.1　背包问题 226

8.2.2　记忆化 227

习题8.2 229

8.3　最优二叉查找树 230

习题8.3 234

8.4　Warshall算法和Floyd算法 235

8.4.1　Warshall算法 235

8.4.2　计算完全最短路径的Floyd算法 238

习题8.4 241

小结 242



第9章　贪婪技术 243

9.1　Prim算法 245

习题9.1 249

9.2　Kruskal算法 250

习题9.2 255

9.3　Dijkstra算法 256

习题9.3 259

9.4　哈夫曼树及编码 260

习题9.4 264

小结 265



第10章　迭代改进 266

10.1　单纯形法 267

10.1.1 线性规划的几何解释 267

10.1.2 单纯形法概述 270

10.1.3 单纯形法其他要点 275

习题10.1 276

10.2 最大流量问题 278

习题10.2 285

10.3 二分图的最大匹配 286

习题10.3 291

10.4 稳定婚姻问题 292

习题10.4 295

小结 296



第11章　算法能力的极限 297

11.1　如何求下界 298

11.1.1　平凡下界 298

11.1.2　信息论下界 299

11.1.3　敌手下界 299

11.1.4　问题化简 300

习题11.1 302

11.2　决策树 302

11.2.1　排序的决策树 303

11.2.2　查找有序数组的决策树 305

习题11.2 306

11.3　P、NP和NP完全问题 308

11.3.1　P和NP问题 308

11.3.2　NP完全问题 311

习题11.3 314

11.4　数值算法的挑战 316

习题11.4 322

小结 323


第12章　超越算法能力的极限 325

12.1　回溯法 325

12.1.1　n皇后问题 326

12.1.2　哈密顿回路问题 328

12.1.3　子集和问题 328

12.1.4　一般性说明 329

习题12.1 331

12.2　分支界限法 332

12.2.1　分配问题 332

12.2.2　背包问题 335

12.2.3　旅行商问题 336

习题12.2 338

12.3　NP困难问题的近似算法 339

12.3.1　旅行商问题的近似算法 340

12.3.2　背包问题的近似算法 349

习题12.3 352

12.4　解非线性方程的算法 353

12.4.1　平分法 355

12.4.2　试位法 357

12.4.3　牛顿法 358

习题12.4 360

小结 361

跋 363

附录A 算法分析的实用公式 366

附录B 递推关系简明指南 369