一、课程描述及课程目标
（一）课程描述
高等数学是电气与计算机工程学院各专业必修的一门基础理论课程，该课程具有基础性和理论性，对学生后续专业课程的学习和思维能力的训练有非常重要的作用。本课程的主要任务是培养学生掌握高等数学的基本概念、理论、思想方法和运算技能，训练学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和综合运用数学分析解决问题的能力，为后续的数学课程和专业课程的学习奠定必要的基础。
（二）课程目标
根据电气与计算机工程学院各专业对应用型人才培养的要求，高等数学课程采用理论和实践相结合的教学方法，通过具体应用实例引出各重要概念，同时将重要概念理论的应用贯穿至整个教学过程，使学生明白每个重要概念的提出过程、基本思想和应用背景，掌握利用所学数学知识分析解决实际问题的思想方法，提高数学的运算能力，提高利用数学分析解决问题的综合能力。通过本课程的学习，学生应达到下列学习目标:
1.掌握高等数学的基本概念、方法，能够对数学问题进行求解计算，核心能力1.2。
2.具备将高等数学的思想方法和专业应用相结合，分析解决实际问题的能力，核心能力6.2。
3.熟悉数学表示的逻辑体系，能够运用数学语言描述问题、借助数学思想方法分析解决问题，核心能力7.1。

二、课程内容
（一）第6章 定积分的应用
主要知识点:
6.1定积分的元素法
6.2定积分在几何上的应用
教学要求:通过本章的学习，使学生可以利用第一学期所学过的定积分理论来分析和解决一些几何中的问题，掌握并会运用元素法解决实际应用问题。
重点:元素法的概念及其应用，平面图形面积的求法，平面曲线弧长的求法，已知平行截面面积函数的立体体积的求法。
难点:运用元素法解决实际问题。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:3学时
讲解习题:1学时
（二）第7章 微分方程
主要知识点:
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分离变量微分方程
7.3 齐次方程
7.4一阶线性微分方程
7.5可降阶高阶微分方程
7.6高阶线性微分方程解的结构
7.7常系数齐次线性微分方程
教学要求:通过本章的学习，使学生理解微分方程的基本概念，能够区分几种常见类型微分方程，掌握几种常见类型的微分方程的求解方法。
重点:微分方程的基本概念， 可分离变量微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可降阶高阶微分方程的求解，高阶线性微分方程解的结构，常系数齐次线性微分方程的求解。
难点:常数变易法、高阶线性微分方程解的结构。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:13学时
讲解习题:3学时
（三）第8章 向量代数与空间解析几何
主要知识点:
8.1 向量及其线性运算
8.2 点积与叉积的运算
教学要求:通过本章的学习，使学生理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算，理解单位向量、方向数与方向余弦的概念，以及点积叉积的运算。
重点:向量的运算，单位向量、方向余弦及向量的坐标表示，点积与叉积的运算。
难点:叉积的运算。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:3学时
讲解习题:1学时
（四）第9章 多元函数微分法及其应用
主要知识点:
9.1 多元函数的基本概念
9.2 偏导数
9.3 全微分
9.4 多元复合函数的求导法则
9.5 隐函数的求导公式
9.7 方向导数与梯度
9.8 多元函数的极值及其求法
教学要求:通过本章的学习，使学生理解多元函数的概念，理解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭区域上多元连续函数的性质，理解偏导数和全微分的概念，理解一阶全微分形式的不变性，了解方向导数与梯度的概念及其计算方法，掌握多元复合函数偏导数的求法、隐函数的求导方法，理解多元函数极值与条件极值的概念，掌握拉格朗日乘数法。
重点:多元函数的概念，偏导数、全微分的概念，复合函数的求导法则，多元函数极值的求法，拉格朗日乘数法。
难点:多元函数极限的概念，全微分的概念, 复合函数的求导法则, 多元函数极值。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:10学时
讲解习题:2学时
（五）第10章 重积分
主要知识点:
10.1 二重积分的概念与性质
10.2二重积分的计算
教学要求:通过本章的学习，使学生理解二重积分的概念及性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。
重点:二重积分的概念，二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标）。
难点:二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标）。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:7学时
讲解习题:1学时
（六）第11章 曲线积分与曲面积分
主要知识点:
11.1 对弧长的曲线积分
11.2 对坐标的曲线积分
11.3 格林公式及其应用
教学要求:通过本章的学习，使学生理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质，掌握计算两类曲线积分的方法，掌握格林公式。
重点:两类曲线积分的概念及计算，格林公式。
难点:曲线积分的概念及计算，格林公式的应用。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:7学时
讲解习题:1学时
（七）第12章 无穷级数
主要知识点:
12.1 常数项级数的概念和性质
12.2 常数项级数的审敛法
12.3 幂级数
12.4 函数展开成幂级数
12.7 傅立叶级数
12.8 一般周期函数的傅立叶级数
教学要求:通过本章的学习，使学生理解无穷级数的收敛、发散及级数和的概念。了解无穷级数收敛的必要条件，熟悉无穷级数的基本性质，掌握正项级数的比值审敛法，掌握交错级数的莱布尼兹审敛法，掌握幂级数收敛半径的求法，掌握函数展开为幂级数的方法，理解傅立叶级数的原理。
重点:无穷级数的基本性质，正项级数收敛判别法则，幂级数的收敛域，函数展开为幂级数的方法。
难点:正项级数收敛的判别方法，函数展开为幂级数，傅立叶级数，一般周期函数的傅立叶级数。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:14学时
讲解习题:2学时
三、课程的预期学习成果
在本门课程结束时，学生应该能够:
1、掌握利用元素法求解积分应用问题；
2、掌握几类常微分方程的求解方法；
3、理解多元函数微积分的基本概念、基本理论，掌握多元函数微积分的计算方法，熟悉多元函数微积分的应用；
4、掌握函数的幂级数展开及周期函数的傅里叶级数展开方法；
5、提高抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、计算能力和综合运用数学知识分析解决问题的能力。
四、课程要求
（一）出勤
学生应积极参与课堂教学并完成相关的作业。
（二）阅读资料
学生应认真进行课前预习，阅读教材和指定参考书及重要的参考文献。
（三）课堂展示
根据时间及课堂班人数，在可能的情况下安排课堂讨论与效果演示。
（四）课外实践
本课程是理论课程，课外实践由老师指导数学软件 Matlab\Mathematica 在高等数学中的应用，学生自主利用Matlab\Mathematica进行实践。
（五）小考与期末考
课堂随机问答、期末考试。
（六）学术诚信
按中山大学南方学院相关规定执行。
（七）剽窃的定义以及相应的惩罚
剽窃是严重违反学校规章制度的行为。一经发现，将上报相关部门，并受到包括开除学籍在内的严厉处罚。
五、课程资料
（一）教科书-必读
高等数学(第七版)上、下册，同济大学应用数学系.高等教育出版社，2014
（二）教科书-强烈推荐
基于MATLAB的高等数学实验，黄亚群著.电子工业出版社，2014
（三）文章-必读
知乎网，https://www.zhihu.com/高等数学在信息类各专业的应用及如何学好大学数学
（四）文章-强烈推荐
无
（五）其他参考资料
托马斯微积分，Finney Weir Giordano著，叶其孝、王耀东、唐兢译.高等教育出版社，2004
数学之美 （第二版），吴军著.人民邮电出版社，2014