课程简介
Course Introduction
教学大纲
Teaching Syllabus
一、课程描述及课程目标
（一）课程描述
高等数学是电气与计算机工程学院计算机专业必修的一门基础理论课程，该课程具有基础性和理论性，对学生后续专业课程的学习和思维能力的培养有非常重要的作用。本课程的主要任务是培养学生掌握高等数学的基本概念、思想方法和运算技能，训练学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和综合运用数学分析解决问题的能力，为后续的数学课程和专业课程的学习奠定必要的基础。
（二）课程目标
根据电气与计算机工程学院计算机专业对应用型人才培养的要求，高等数学课程采用理论和实践相结合的教学方法，通过具体应用实例引出各重要概念，同时将重要概念理论的应用贯穿至整个教学过程，使学生明白每个重要概念的提出过程、基本思想和应用背景，掌握利用所学数学知识分析解决实际问题的思想方法，提高数学的运算能力，提高利用数学分析解决问题的综合能力。通过本课程的学习，学生应达到下列学习目标:
1. 掌握高等数学的基本概念、方法，能够对数学问题进行求解计算，核心能力1.2。
2. 具备将高等数学的思想方法和专业应用相结合，分析解决实际问题的能力，核心能力6.2。
3. 熟悉数学表示的逻辑体系，能够运用数学语言描述问题、借助数学思想方法分析解决问题，核心能力7.1。
二、课程内容
主要知识点:
1.1 映射与函数
1.2 数列的极限
1.3 函数的极限
1.4 无穷大与无穷小
1.5 极限运算法则
1.6 极限存在准则、两个重要极限
1.7 无穷小的比较
1.8 函数的连续性与间断点
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性
1.10 闭区间上连续函数的性质
教学要求:通过本章的学习，使学生理解函数极限的基本概念，掌握求极限的方法，理解无穷小比较的概念，理解函数连续性的概念，掌握初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质。
重点:极限的概念、求极限的方法、无穷小的比较、函数连续的概念、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
难点:极限的概念。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:14学时
讲解习题:2学时
（二）第2章 导数与微分
主要知识点:
2.1 导数的概念
2.2 函数的求导法则
2.3 高阶导数
2.4 隐函数的导数
2.5 函数的微分
教学要求:通过本章的学习，使学生理解导数的概念，掌握求导的方法，理解高阶导数的概念，掌握隐函数求导的方法，理解微分的概念，掌握微分的基本应用。
重点:导数的概念、求导的方法、隐函数求导的方法、微分的概念。
难点:微分的概念及应用。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:7学时
讲解习题:3学时 （含前两章答疑2学时）
（三）第3章 微分中值定理与导数的应用
主要知识点:
3.1 微分中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 泰勒公式
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
3.5 函数的极值与最大值最小值
教学要求:通过本章的学习，使学生理解微分中值定理，掌握利用洛必达法则求极限的方法，理解泰勒公式，掌握判断函数的单调性和曲线的凹凸性的方法，掌握求函数极值与最值的方法。
重点:利用洛必达法则求极限的方法、判断函数的单调性和曲线的凹凸性的方法，求函数极值与最值的方法。
难点:微分中值定理的应用、泰勒公式及应用。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:8学时
讲解习题:1学时
（四）第4章 不定积分
主要知识点:
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 换元积分法
4.3 分部积分法
教学要求:通过本章的学习，使学生理解不定积分的概念与性质，掌握求不定积分的方法。
重点:求不定积分的方法。
难点:换元积分法。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:7学时
讲解习题:2学时
（五）第5章 定积分
主要知识点:
5.1 定积分的概念与性质
5.2 微积分基本公式
5.3 定积分的换元法和分部积分法
5.4 反常积分
教学要求:通过本章的学习，使学生理解定积分的概念与性质，掌握求定积分
的方法，掌握求无穷限反常积分的方法。
重点:定积分的概念及性质、求定积分的方法
难点:变限积分函数及其导数、反常积分的求法。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:7学时
讲解习题:3学时 （含期末答疑1学时）
三、课程的预期学习成果
1、掌握一元函数微积分的基本概念、思想及计算方法；
2、熟悉数学语言的逻辑体系，能用数学语言描述实际问题；
3、能够借助微积分知识学习研究专业课程相关问题；
4、能利用微积分的基本概念方法分析研究实际问题；
5、提高抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、计算能力和综合运用微积分分析解决问题的能力。
四、课程要求
（一）出勤
学生应积极参与课堂教学并完成相关的作业。
（二）阅读资料
学生应认真进行课前预习，阅读教材和指定参考书及重要的参考文献。
（三）课堂展示
根据时间及课堂班人数，在可能的情况下安排课堂讨论与效果演示。
（四）课外实践
本课程是理论课程，课外实践由老师指导数学软件 Matlab 在高等数学中的应用，学生自主利用Matlab进行实践。
（五）小考、期中与期末考
课堂随机问答、期中、期末考试。
（六）学术诚信
按中山大学南方学院相关规定执行。
（七）剽窃的定义以及相应的惩罚
剽窃是严重违反学校规章制度的行为。一经发现，将上报相关部门，并受到包括开除学籍在内的严厉处罚。
五、课程资料
（一）教科书-必读
高等数学(第七版)上册，同济大学应用数学系.高等教育出版社，2014
（二）教科书-强烈推荐
基于MATLAB的高等数学实验，黄亚群著.电子工业出版社，2014
（三）文章-必读
知乎网，https://www.zhihu.com/高等数学在信息类各专业的应用及如何学好大学数学
（四）文章-强烈推荐
1. 《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社
（五）其他参考资料
1. 托马斯微积分，Finney Weir Giordano著，叶其孝、王耀东、唐兢译.高等教育出版社，2004
2. 数学之美 （第二版），吴军著.人民邮电出版社，2014
3. 《微积分》（第三版）上、下册，同济大学数学系编，高等教育出版社
4. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩、王绵森主编，高等教育出版社
5. 《数学分析》上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社
6. 《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社
六、教学活动以及对于预期学习成果的评估
（一）教学活动
1、个人预习
2、课堂讲授
3、课堂问答
4、习题讲解
5、期中考试
6、期末考试
（二）对预期学习成果的考察
预期学习成果 | 教学活动 | 学习成果考察内容:作业/课程实验 |
第1章 函数与极限 | 1、2、3、4、5、6 | 课后习题P26 1(6) (8)、2， P52 4(1)，P33 4，P38 8，P45 1 (5) (7) (14)、2(1) (3) 、3(1) ，P52 1(5)(6)、2(4)，P55 3、5 (1) (2) (3)、6 (3)， P61 3(1)，P65 3(3)(7)、4 (1) (5)、6 ，P70 2 |
第2章 导数与微分 | 1、2、3、4、5、6 | 课后习题P84 9(7)、13、16(2)，P94 2(8) (9)、3(3) 、5、6(6) (8)、7(5) (7) (10) 、8(4) (8)、10(2) 、11(2) (8)，P100 1(11)、3 (2)，P108 1(3)、4 (2)，P120 1、3 (6) (7) |
第3章 微分中值定理与导数的应用 | 1、2、3、4、6 | 课后习题P132 8，P137 1(7) (12) (13) (16) ，P150 3(4)、5(1)、10(1)，P161 1(5)、3、8 |
第4章 不定积分 | 1、2、3、4、6 | 课后习题P192 2(12) (14) (16) (25)， P207 2(4) (6) (16) (32) (35)，P212 3、4、5、22 |
第5章 定积分 | 1、2、3、4、6 | 课后习题P236 7(4)，P244 3、5(3)、8(12)、11(2)，P254 1(13) (15) (22)、7(6)，P262 1(6) |
七、评估的程序和方法
（一）评分体系
1、平时成绩: 60%
平时成绩由考勤、课堂参与（加分）、课后作业、期中考试组成，各部分占比如下:
（1）考勤: 20%
（2）课堂参与: 加分
（3）课后作业（含小测等）: 20%
（4）期中考试: 20%
2、期末考试: 40%
期中、期末考试均为闭卷考试。
（二）考试内容及要求
1、笔试部分
（1）高等数学的基本概念、方法的准确理解及计算应用（核心能力1.2）；
（2）能够借助所学知识，逻辑清晰地准确分析、表示问题，并进行计算（核心能力7.1）；
（3）能够将数学思想方法运用到实际问题中，利用所学知识方法分析解决问题（核心能力6.2）。
八、教学进度与学时分配表
周次 | 课程要点 | 理论学时 | 实验学时 | 习题学时 |
4 | 引言、函数，数列的极限 | 4 | ||
5 | 函数的极限，无穷小与无穷大 | 4 | ||
6 | 极限的运算法则，极限存在准则，无穷小的比较，习题课 | 3 | 1 | |
8 | 函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质，第1章习题课 | 3 | 1 | |
9 | 导数的概念，函数的求导法则，高阶导数 | 4 | ||
10 | 隐函数求导，函数的微分 | 3 | 1 | |
11 | 中值定理，洛必达法则，泰勒公式 | 4 | ||
12 | 学生军训 | |||
13 | 学生军训 | 2 | ||
13 | 函数的单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与最值 | 4 | ||
14 | 第3章习题课，不定积分的概念与性质、换元法（3学时） | 3 | 1 | |
15 | 换元法（续）、分布积分法 | 4 | ||
16 | 第四章习题课、定积分的概念及性质（2学时） | 2 | 2 | |
17 | 微积分的基本公式、定积分的换元法和分布积分法 | 4 | ||
18 | 反常积分、习题课、总复习、答疑 | 1 | 3 | |
19 | 考试周 | |||
20 | 考试周 | |||
总学时 | 43 | 11 | ||
